Собирал он их по простой причине: это была его собственная вложенная сила, и других Колец власти ему было уже не достать.
План, который не сработал
Семь колец задумывались как инструмент порабощения — по той же схеме, что и Девять, превратившие людей в назгулов. С гномами вышел конфуз. Дети Аулэ оказались слишком упрямыми и стойкими: кольца не сделали их призраками, не дали Саурону власти над их волей и даже не даровали невидимости. Единственное, что кольца в них разожгли, — жажда золота.
Побочный эффект получился масштабным: на кольцах, по преданию, были основаны Семь великих кладов гномьих королей. А большие клады в Средиземье притягивают ровно одну категорию гостей. Драконов.

Судьба всех семи
- Четыре кольца — уничтожены драконьим пламенем вместе с кладами. Драконий огонь — одна из немногих сил, способных расплавить Кольцо власти (кроме Единого).
- Два кольца — Саурон вернул себе раньше; подробностей Толкин не оставил.
- Кольцо Дурина — старейшее и последнее. Гномы верили, что Дурин III получил его от самого Келебримбора, а не из рук Саурона. Оно передавалось королям народа Дурина, пока не досталось Траину II.
История последнего кольца
Траин II, отец Торина Дубощита, отправился отвоевывать Эребор, но по дороге был схвачен и брошен в темницы Дол Гулдура. Там Некромант — а это и был Саурон — отнял у него кольцо. Около 2850 года Третьей эпохи Гэндальф тайно проник в крепость и нашел умирающего гнома, который передал ему карту и ключ от Эребора, не успев даже назвать своего имени.
Дальше вы знаете. Нежданные гости, Бильбо, дракон Смауг. Весь сюжет "Хоббита" косвенно вырос из охоты Саурона за последним гномьим кольцом.
Так зачем они ему?
Во-первых, контроль: Семь ковались с участием Саурона и были подвластны Единому — оставлять такие инструменты в чужих руках он не собирался, тем более пока само Единое было потеряно. Во-вторых, страховка: кольцо в сокровищнице врага — это кольцо, которое однажды могут обратить против тебя. И в-третьих, разменная монета. Накануне Войны Кольца посланник Мордора приезжал к королю Даину в Эребор и предлагал вернуть гномам их кольца — и Морию в придачу — за сведения о некоем хоббите и украденной им "безделушке". Даин отказался.
Ирония в том, что охота за последним кольцом обернулась против охотника: именно в Дол Гулдуре Гэндальф получил карту и ключ, запустившие поход к Эребору.
Не отними Саурон кольцо у Траина — не было бы и "Хоббита".