Короткий ответ: Казахстан
Все горные съёмки прошли в урочище Ворота Туюк-Су — в горах Заилийского Алатау над Алма-Атой, чуть выше по ущелью от горнолыжного курорта Чимбулак (высота 2260 метров, 25 километров от города). Панорамы гор в фильме сняты именно там.
Гостиницу построили специально для картины, и выглядела она настолько "по-европейски", что публика записала пейзажи в альпийские. До наших дней здание не сохранилось.

Почему Эстония поехала в Тянь-Шань
Ответ простой: рельеф. Самая высокая точка Эстонии — гора Суур-Мунамяги, 318 метров. Для истории о горном отеле, который лавина отрезает от всего мира, этого маловато. Тянь-шаньские ели и снежные хребты над Алма-Атой дали ту самую картинку "ниоткуда", которая нужна была фантастическому детективу братьев Стругацких.
Кто и как делал фильм
- Студия и режиссёр — "Таллинфильм", постановщик Григорий Кроманов; "Отель" стал его последней работой.
- Язык — фильм снят на эстонском и затем дублирован на русский на "Ленфильме".
- Изображение — оператор Юри Силларт и художник Тыну Вирве создали атмосферу, заменившую собой спецэффекты; в кадре доминируют синий, чёрный и белый — цвета эстонского флага.
- Музыка — электронную партитуру написал Свен Грюнберг, и её отмечали отдельно.
- Признание — премьера прошла 27 августа 1979 года в Эстонии, до московского проката фильм добрался 28 июня 1980-го, а на фестивале фантастики в Триесте получил приз "Серебряный астероид".
Сценарий, кстати, написали сами Стругацкие — а в 1993 году повесть экранизировали ещё раз, уже в Польше.
Что там сейчас
Чимбулак никуда не делся — сегодня это один из самых известных горнолыжных курортов Казахстана, работающий с середины 1950-х. А в часе ходьбы от него, в Малом Алматинском ущелье, стоит памятник погибшим альпинистам Казахстана. Отель для кино давно разобрали — а настоящий "погибший альпинист" там, оказывается, всегда был рядом.